(Puc-rio) a) Esboce os gráficos de y=sen(x) e de y=cos(x). b) Para quantos valores de x entre 0 e 2™ temos sen(x)=2cos(x)? a) Gráfico não forneci...

a) O gráfico de y = sen(x) é uma curva oscilante que varia entre -1 e 1, com um período de 2π. Já o gráfico de y = cos(x) é uma curva oscilante que varia entre -1 e 1, com um período de 2π, mas deslocada de π/2 em relação ao gráfico de sen(x). b) Podemos reescrever a equação sen(x) = 2cos(x) como sen(x) = 2sen(π/2 - x). Usando a identidade trigonométrica sen(π/2 - x) = cos(x), temos que sen(x) = 2cos(x) é equivalente a sen(x) = 2sen(π/2 - x) = 2cos(x). Isso implica em cos(x) = 2sen(x), ou seja, tan(x) = 2. O valor de x que satisfaz a equação acima é x = arctan(2), que está entre 0 e 2π. Portanto, há apenas uma solução para a equação, e a alternativa correta é a letra b).