Considere os números de 2 a 6 algarismos distintos formados utilizando-se apenas 1, 2, 4, 5, 7 e 8. Quantos destes números são ímpares e começam co...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem. Primeiro, vamos contar quantos números de 2 a 6 algarismos distintos podemos formar com os dígitos 1, 2, 4, 5, 7 e 8. - Para 2 algarismos distintos, temos 6 opções para o primeiro algarismo e 5 opções para o segundo algarismo, totalizando 6 x 5 = 30 números. - Para 3 algarismos distintos, temos 6 opções para o primeiro algarismo, 5 opções para o segundo algarismo e 4 opções para o terceiro algarismo, totalizando 6 x 5 x 4 = 120 números. - Para 4 algarismos distintos, temos 6 opções para o primeiro algarismo, 5 opções para o segundo algarismo, 4 opções para o terceiro algarismo e 3 opções para o quarto algarismo, totalizando 6 x 5 x 4 x 3 = 360 números. - Para 5 algarismos distintos, temos 6 opções para o primeiro algarismo, 5 opções para o segundo algarismo, 4 opções para o terceiro algarismo, 3 opções para o quarto algarismo e 2 opções para o quinto algarismo, totalizando 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 2.160 números. - Para 6 algarismos distintos, temos 6 opções para o primeiro algarismo, 5 opções para o segundo algarismo, 4 opções para o terceiro algarismo, 3 opções para o quarto algarismo, 2 opções para o quinto algarismo e 1 opção para o sexto algarismo, totalizando 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 7.200 números. Agora, vamos contar quantos desses números são ímpares e começam com um dígito par. - Para 2 algarismos distintos, não há nenhum número que atenda a essas condições. - Para 3 algarismos distintos, temos 2 opções para o primeiro algarismo (2 e 4), 3 opções para o segundo algarismo (1, 5 e 7) e 2 opções para o terceiro algarismo (5 e 7), totalizando 2 x 3 x 2 = 12 números. - Para 4 algarismos distintos, temos 2 opções para o primeiro algarismo (2 e 4), 3 opções para o segundo algarismo (1, 5 e 7), 2 opções para o terceiro algarismo (5 e 7) e 3 opções para o quarto algarismo (1, 5 e 7), totalizando 2 x 3 x 2 x 3 = 36 números. - Para 5 algarismos distintos, temos 2 opções para o primeiro algarismo (2 e 4), 3 opções para o segundo algarismo (1, 5 e 7), 2 opções para o terceiro algarismo (5 e 7), 3 opções para o quarto algarismo (1, 5 e 7) e 2 opções para o quinto algarismo (5 e 7), totalizando 2 x 3 x 2 x 3 x 2 = 72 números. - Para 6 algarismos distintos, temos 2 opções para o primeiro algarismo (2 e 4), 3 opções para o segundo algarismo (1, 5 e 7), 2 opções para o terceiro algarismo (5 e 7), 3 opções para o quarto algarismo (1, 5 e 7), 2 opções para o quinto algarismo (5 e 7) e 3 opções para o sexto algarismo (1, 5 e 7), totalizando 2 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3 = 216 números. Portanto, o número de números ímpares de 2 a 6 algarismos distintos formados utilizando-se apenas 1, 2, 4, 5, 7 e 8 e que começam com um dígito par é 12 + 36 + 72 + 216 = 336. A alternativa correta é a letra B) 465.