07. (ITA/01) Considere os números de 2 a 6 algarismos distintos formados utilizando-se apenas 1, 2, 4, 5, 7 e 8. Quantos destes números são ímpares...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem e a análise de casos. Primeiro, vamos analisar quantos números de 2 a 6 algarismos distintos podemos formar com os dígitos 1, 2, 4, 5, 7 e 8. Para isso, basta somar as possibilidades de números com 2, 3, 4, 5 e 6 algarismos distintos: - 2 algarismos distintos: 6 x 5 = 30 - 3 algarismos distintos: 6 x 5 x 4 = 120 - 4 algarismos distintos: 6 x 5 x 4 x 3 = 360 - 5 algarismos distintos: 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 720 - 6 algarismos distintos: 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 1440 Total: 30 + 120 + 360 + 720 + 1440 = 2670 Agora, vamos analisar quantos desses números são ímpares e começam com um dígito par. Temos duas possibilidades para o primeiro dígito: 2 ou 4. Para o segundo dígito, temos 3 possibilidades: 1, 5 ou 7. Para os demais dígitos, temos 4 possibilidades (1, 5, 7 ou 8). Portanto, o número total de números ímpares e que começam com um dígito par é: - Números com 3 algarismos distintos: 2 x 3 x 4 x 4 = 96 - Números com 4 algarismos distintos: 2 x 3 x 4 x 4 x 4 = 384 - Números com 5 algarismos distintos: 2 x 3 x 4 x 4 x 4 x 4 = 1536 - Números com 6 algarismos distintos: 2 x 3 x 4 x 4 x 4 x 4 x 3 = 13824 Total: 96 + 384 + 1536 + 13824 = 15744 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 585.