(Unirio) Um grupo de 8 rapazes, dentre os quais 2 eram irmãos, decidiu acampar e levou duas barracas diferentes: uma com capacidade máxima de 3 pes...

Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras que os 8 rapazes podem ser distribuídos nas duas barracas. Para a primeira barraca, há 8 escolhas possíveis para o primeiro rapaz, 7 para o segundo e 6 para o terceiro. No entanto, como a barraca tem capacidade máxima de 3 pessoas, precisamos dividir por 3! (o número de maneiras que as 3 pessoas podem ser organizadas dentro da barraca). Portanto, o número total de maneiras que 3 rapazes podem ser escolhidos para a primeira barraca é: 8 x 7 x 6 / 3! = 56 Para a segunda barraca, há 5 escolhas possíveis para o primeiro rapaz, 4 para o segundo, 3 para o terceiro, 2 para o quarto e 1 para o quinto. Novamente, precisamos dividir pelo número de maneiras que as 5 pessoas podem ser organizadas dentro da barraca, que é 5!. Portanto, o número total de maneiras que 5 rapazes podem ser escolhidos para a segunda barraca é: 5 x 4 x 3 x 2 x 1 / 5! = 1 Agora, precisamos calcular o número de maneiras que os dois irmãos podem ser colocados na mesma barraca. Podemos escolher a barraca com capacidade máxima de 3 pessoas e colocar os dois irmãos nela, ou podemos escolher a barraca com capacidade máxima de 5 pessoas e colocar os dois irmãos nela, junto com mais 3 pessoas. Portanto, o número total de maneiras que os dois irmãos podem dormir na mesma barraca é: (2 escolhas para a barraca de 3 pessoas) + (5 escolhas para a barraca de 5 pessoas x 3 escolhas para os outros rapazes na mesma barraca) = 2 + 15 = 17 Finalmente, podemos calcular a probabilidade dos dois irmãos dormirem na mesma barraca dividindo o número de maneiras que os dois irmãos podem dormir na mesma barraca pelo número total de maneiras que os 8 rapazes podem ser distribuídos nas duas barracas: 17 / (56 x 1) = 0,303 ou 30,3% (aproximadamente) Portanto, a probabilidade dos dois irmãos dormirem na mesma barraca é de aproximadamente 30,3%.