(Unirio 2002) Um grupo de 8 rapazes, dentre os quais 2 eram irmãos, decidiu acampar e levou duas barracas diferentes: uma com capacidade máxima de ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem. Primeiro, vamos considerar as possibilidades de alojamento na barraca de capacidade máxima de 3 pessoas. Como há 8 rapazes no grupo, podemos escolher 3 deles para ocupar a barraca de 3 pessoas de C(8,3) maneiras diferentes. Agora, vamos considerar as possibilidades de alojamento na barraca de capacidade máxima de 5 pessoas. Como já foram escolhidos 3 rapazes para a outra barraca, restam 5 rapazes para ocupar a barraca de 5 pessoas. Podemos escolher 5 deles de C(5,5) maneiras diferentes. Portanto, o número total de maneiras diferentes de alojar todas as pessoas do grupo é dado pelo produto das escolhas feitas para cada barraca, ou seja: C(8,3) x C(5,5) = 56 x 1 = 56 Logo, há 56 maneiras diferentes de alojar todas as pessoas do grupo nas duas barracas.