Uma urna contém 6 bolas pretas idênticas e 3 bolas brancas, também idênticas. Retiradas, uma de cada vez, a extração das 9 bolas pode ser feita de ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio fundamental da contagem e a fórmula de combinação. O princípio fundamental da contagem diz que, se um evento pode ocorrer de m maneiras diferentes e, após esse evento, outro evento pode ocorrer de n maneiras diferentes, então o número total de maneiras que esses dois eventos podem ocorrer é m x n. A fórmula de combinação é dada por: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), onde n é o número total de elementos, k é o número de elementos escolhidos. No problema, temos 9 bolas para retirar, sendo 6 pretas e 3 brancas. Podemos retirar as bolas de 9 maneiras diferentes, ou seja, m = 9. Assim, podemos retirar a primeira bola de 9 maneiras diferentes, a segunda bola de 8 maneiras diferentes (pois já retiramos uma bola), a terceira bola de 7 maneiras diferentes, e assim por diante, até retirarmos a nona bola de apenas uma maneira possível. Portanto, o número total de maneiras que podemos retirar as 9 bolas é dado por: 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 9! No entanto, essa conta inclui as permutações das bolas pretas e das bolas brancas, que são iguais. Portanto, precisamos dividir por 6! (número de permutações das bolas pretas) e por 3! (número de permutações das bolas brancas). Assim, o número total de maneiras que podemos retirar as 9 bolas é dado por: 9! / (6! * 3!) = 84 Portanto, a alternativa correta é a letra b) 84.