Determine os intervalos que contêm as raízes da função f(x)=x3-9x+3: Grupo de escolhas da pergunta [0,1], [3,5] [0,1] e [2,3] [-4,-3], [0,1] e ...

Para determinar os intervalos que contêm as raízes da função f(x) = x³ - 9x + 3, podemos utilizar o Teorema de Bolzano, que afirma que se uma função f(x) é contínua em um intervalo [a, b] e f(a) e f(b) têm sinais opostos, então existe pelo menos uma raiz da equação f(x) = 0 no intervalo (a, b). Analisando as opções apresentadas, podemos verificar que: - [0,1]: f(0) = 3 e f(1) = -5, portanto há uma raiz no intervalo (0,1). - [3,5]: f(3) = -15 e f(5) = 87, portanto não há raiz no intervalo [3,5]. - [0,1] e [2,3]: já vimos que há uma raiz no intervalo [0,1]. Além disso, f(2) = -1, portanto há outra raiz no intervalo (2,3). - [-4,-3], [0,1] e [2,3]: já vimos que há raízes nos intervalos [0,1] e [2,3]. Além disso, f(-4) = 61 e f(-3) = -15, portanto há outra raiz no intervalo (-4,-3). - [-5,-3], [0,1] e [4,5]: já vimos que há uma raiz no intervalo [0,1]. Além disso, f(4) = 29 e f(5) = 63, portanto não há raiz no intervalo [4,5]. Também não há raiz no intervalo [-5,-3], pois f(-5) = -107 e f(-3) = -15 têm o mesmo sinal. - [-5,-3], [2,3] e [4,5]: já vimos que há raízes nos intervalos [2,3] e [4,5]. Além disso, f(-5) = -107 e f(-3) = -15, portanto há outra raiz no intervalo (-5,-3). Portanto, as opções corretas são [0,1] e [2,3] ou [-4,-3], [0,1] e [2,3] ou [-5,-3], [2,3] e [4,5].