Determine os intervalos que contêm as raízes da função f(x)=x3-9x+3: Grupo de escolhas da pergunta [0,1], [3,5] [-5,-3], [0,1] e [4,5] [-5,-3], ...

Para determinar os intervalos que contêm as raízes da função f(x) = x³ - 9x + 3, podemos utilizar o Teorema de Bolzano, que afirma que se uma função f(x) é contínua em um intervalo [a, b] e f(a) e f(b) têm sinais opostos, então existe pelo menos uma raiz da equação f(x) = 0 no intervalo (a, b). Analisando a função f(x), podemos observar que f(0) = 3 e f(1) = -5, ou seja, f(0) e f(1) têm sinais opostos. Portanto, pelo Teorema de Bolzano, sabemos que existe pelo menos uma raiz da equação f(x) = 0 no intervalo (0, 1). Analisando novamente a função f(x), podemos observar que f(-5) = 107 e f(-3) = -9, ou seja, f(-5) e f(-3) têm sinais opostos. Além disso, f(0) = 3 e f(1) = -5, ou seja, f(0) e f(1) também têm sinais opostos. Portanto, pelo Teorema de Bolzano, sabemos que existem pelo menos duas raízes da equação f(x) = 0 nos intervalos (-5, -3) e (0, 1). Analisando novamente a função f(x), podemos observar que f(2) = -13 e f(3) = 9, ou seja, f(2) e f(3) têm sinais opostos. Além disso, f(4) = -29 e f(5) = 83, ou seja, f(4) e f(5) também têm sinais opostos. Portanto, pelo Teorema de Bolzano, sabemos que existem pelo menos duas raízes da equação f(x) = 0 nos intervalos (2, 3) e (4, 5). Portanto, a alternativa correta é [-5,-3], [0,1] e [2,3].