Uma tubulação apresenta uma seção contraída, o nde a pressão é 1 atm. A 3 metros acima a pressão é 21 psi. Calcular a vazão ...

Para calcular a vazão da água na tubulação, podemos utilizar a equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura da água em dois pontos diferentes da tubulação. Considerando que a perda de carga é desprezível, podemos simplificar a equação de Bernoulli para: P1 + 1/2 * rho * v1^2 + rho * g * h1 = P2 + 1/2 * rho * v2^2 + rho * g * h2 Onde: P1 = pressão na seção contraída (1 atm) v1 = velocidade na seção contraída (desconhecida) h1 = altura na seção contraída (desconhecida) P2 = pressão a 3 metros acima (21 psi) v2 = velocidade a 3 metros acima (desconhecida) h2 = altura a 3 metros acima (3 metros) Também sabemos que a água é incompressível, ou seja, sua densidade (rho) é constante. Substituindo os valores conhecidos na equação de Bernoulli, temos: 1 atm + 0 + rho * g * h1 = 21 psi + 0 + rho * g * 3 m Convertendo as unidades de pressão, temos: 1 atm + 0 + rho * g * h1 = 21 * 0,0689476 atm + 0 + rho * g * 3 m 1 atm + 0 + rho * g * h1 = 1,4485 atm + 0 + rho * g * 3 m Subtraindo 1 atm de ambos os lados, temos: rho * g * h1 = 0,4485 atm + rho * g * 3 m Isolando h1, temos: h1 = (0,4485 atm + rho * g * 3 m) / (rho * g) Substituindo a densidade da água (1000 kg/m³) e a aceleração da gravidade (9,81 m/s²), temos: h1 = (0,4485 atm + 1000 kg/m³ * 9,81 m/s² * 3 m) / (1000 kg/m³ * 9,81 m/s²) h1 = 3,136 m A altura na seção contraída é de 3,136 metros. Agora podemos utilizar a equação da continuidade, que relaciona a vazão com a velocidade e a área da seção transversal da tubulação: Q = A * v Onde: Q = vazão (desconhecida) A = área da seção transversal da tubulação (desconhecida) v = velocidade (desconhecida) Como a tubulação apresenta uma seção contraída, podemos utilizar a equação da conservação da massa para relacionar a vazão na seção contraída com a vazão a 3 metros acima: Q1 = Q2 Substituindo as equações da continuidade para cada seção, temos: A1 * v1 = A2 * v2 Como a área da seção transversal da tubulação é constante, podemos simplificar a equação para: v1 = v2 Portanto, a velocidade na seção contraída é igual à velocidade a 3 metros acima. Substituindo a altura na seção contraída na equação de Bernoulli, temos: 1 atm + 1/2 * rho * v1^2 + rho * g * 3,136 m = 21 psi + 1/2 * rho * v2^2 + rho * g * 3 m Convertendo as unidades de pressão, temos: 1 atm + 1/2 * rho * v1^2 + rho * g * 3,136 m = 21 * 0,0689476 atm + 1/2 * rho * v2^2 + rho * g * 3 m Substituindo a densidade da água e a aceleração da gravidade, temos: 1 atm + 1/2 * 1000 kg/m³ * v1^2 + 1000 kg/m³ * 9,81 m/s² * 3,136 m = 21 * 0,0689476 atm + 1/2 * 1000 kg/m³ * v2^2 + 1000 kg/m³ * 9,81 m/s² * 3 m Simplificando a equação, temos: v1^2 = v2^2 + 2 * g * (21 * 0,0689476 atm - 1 atm + 3 m - 3,136 m) v1^2 = v2^2 + 2 * g * 0,4485 atm Como v1 = v2, podemos simplificar a equação para: v^2 = 2 * g * 0,4485 atm Substituindo a aceleração da gravidade, temos: v^2 = 2 * 9,81 m/s² * 0,4485 atm v^2 = 8,76 m²/s² Calculando a raiz quadrada, temos: v = 2,96 m/s A velocidade na tubulação é de 2,96 metros por segundo. Finalmente, podemos calcular a vazão utilizando a equação da continuidade: Q = A * v Como a área da seção transversal da tubulação é desconhecida, não é possível calcular a vazão.