Questões que envolvem múltiplos e restos na divisão de números inteiros, requer uma compreensão dos conceitos de múltiplos e restos, bem como a hab...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o conceito de MMC (Mínimo Múltiplo Comum) e resto de divisão. Primeiro, precisamos encontrar o MMC entre 15, 24 e 40. Podemos fazer isso decompondo os números em fatores primos: 15 = 3 x 5 24 = 2 x 2 x 2 x 3 40 = 2 x 2 x 2 x 5 O MMC entre eles é o produto dos fatores primos comuns e não comuns elevados ao maior expoente: MMC(15, 24, 40) = 2³ x 3 x 5 = 120 Agora, precisamos encontrar um número que seja múltiplo de 17 e que, ao ser dividido por 120, deixe um resto de 14. Podemos utilizar a estratégia de tentativa e erro para isso: 17 x 7 = 119 (resto 1) 17 x 8 = 136 (resto 16) 17 x 9 = 153 (resto 33) 17 x 10 = 170 (resto 50) 17 x 11 = 187 (resto 67) 17 x 12 = 204 (resto 84) 17 x 13 = 221 (resto 101) 17 x 14 = 238 (resto 118) 17 x 15 = 255 (resto 5) 17 x 16 = 272 (resto 22) 17 x 17 = 289 (resto 39) 17 x 18 = 306 (resto 56) 17 x 19 = 323 (resto 73) 17 x 20 = 340 (resto 90) 17 x 21 = 357 (resto 107) 17 x 22 = 374 (resto 14) Portanto, o menor múltiplo de 17 que, ao ser dividido por 15, 24 ou 40, sempre deixa um resto de 14 é 374.