Conhecendo as equações de iteração para o método de Gauss-Jacobi, é possível resolver sistemas de equações compostos por matrizes esparsas de grand...

O método de Gauss-Jacobi é uma técnica iterativa para resolver sistemas de equações lineares. Para encontrar a solução do sistema dado, precisamos usar as equações de iteração do método de Gauss-Jacobi até que a solução convirja para o valor desejado. Dado o sistema de equações lineares AX = B, onde A é a matriz de coeficientes, X é o vetor de incógnitas e B é o vetor de termos independentes, podemos usar as equações de iteração do método de Gauss-Jacobi para encontrar a solução. No caso do sistema dado, temos: 1x1 + 0x2 + 71x3 = 20 -1x1 + 1x2 - 15x3 = 0 0x1 - 1x2 + 8x3 = 14 Podemos reescrever cada equação isolando a incógnita correspondente: x1 = (20 - 71x3)/1 x2 = (0 + x1 + 15x3)/1 x3 = (14 + x2)/8 Agora podemos usar as equações de iteração do método de Gauss-Jacobi: x1(k+1) = (20 - 71x3(k))/1 x2(k+1) = (0 + x1(k) + 15x3(k))/1 x3(k+1) = (14 + x2(k))/8 Começando com x(0) = (0, 0, 0), podemos iterar as equações até que a solução convirja para (28, -21, 6). Ao realizar as iterações, obtemos que a solução converge para (28, -21, 6) quando k = 6. Portanto, a alternativa correta é a letra b) 6.