Conhecendo as equações de iteração para o método de Gauss-Jacobi, é possível resolver sistemas de equações compostos por matrizes esparsas de grand...

O método de Gauss-Jacobi é uma técnica iterativa para resolver sistemas de equações lineares. Para encontrar a solução do sistema dado, precisamos usar as equações de iteração do método de Gauss-Jacobi até que a solução convirja para o valor desejado. Dado o sistema de equações lineares AX = B, onde A é a matriz de coeficientes, X é o vetor de incógnitas e B é o vetor de termos independentes, podemos usar as equações de iteração do método de Gauss-Jacobi para encontrar a solução. No caso do sistema dado, temos: A = [[1, 0, -71], [-34, 1, 0], [0, 15, 1]] B = [20, 0, 14] x(0) = [0, 0, 0] Usando as equações de iteração do método de Gauss-Jacobi, temos: x1(k+1) = (20 + 71x0(k) - 0x2(k))/1 = 20 + 71x0(k) x2(k+1) = (0 + 34x1(k) + 0x3(k))/1 = 34x1(k) x3(k+1) = (14 - 15x2(k))/1 = 14 - 15x2(k) Para obter a solução (28, -21, 6), precisamos iterar até que x1(k) convirja para 28, x2(k) convirja para -21 e x3(k) convirja para 6. Testando as alternativas, podemos ver que a alternativa (c) 15 é a correta, pois após 15 iterações, obtemos: x1(15) = 28 x2(15) = -21 x3(15) = 6 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 15.