5. Um filme de fluido de espessura H está escoando por um plano inclinado, conforme mostra a figura que segue. Desenvolver a expressão do perfil de...

Para desenvolver a expressão do perfil de velocidade, é necessário aplicar a equação de conservação da massa e a equação de conservação do momento. A equação de conservação da massa é dada por: ∂(ρu)/∂x + ∂(ρv)/∂y = 0 Onde: ρ é a densidade do fluido; u é a velocidade na direção x; v é a velocidade na direção y. Considerando que o escoamento é unidimensional, ou seja, não há variação na direção x, a equação de conservação da massa pode ser escrita como: ∂(ρv)/∂y = 0 Integrando a equação acima, temos: ρv = C1 Onde C1 é uma constante de integração. A equação de conservação do momento na direção x é dada por: ρ(u∂u/∂x + v∂u/∂y) = -∂p/∂x + ρg senθ Onde: p é a pressão; g é a aceleração da gravidade; θ é o ângulo de inclinação do plano. Considerando que o escoamento é laminar e que a viscosidade é constante, a equação acima pode ser simplificada para: ∂²u/∂y² = 0 Integrando a equação acima, temos: u = C2y + C3 Onde C2 e C3 são constantes de integração. Aplicando as condições de contorno, temos: u(y=0) = 0 u(y=H) = 0 Substituindo as condições de contorno na equação acima, temos: C3 = 0 C2 = 0 Portanto, a expressão do perfil de velocidade é dada por: u = 0 Isso significa que a velocidade é constante em todo o escoamento e não varia com a posição y.