A equação da reta que passa pelo ponto P ( 2 , 3 ,4 ) na direção v que faz com os eixos x , y , z , ângulos α , β e γ respectivamente: A) X = 2 +...

A alternativa correta é A) X = 2 + tcosα , y = 3 + tcosβ , z = 4 + tcosγ , t ∈ (R). Para encontrar a equação da reta que passa pelo ponto P(2,3,4) na direção do vetor v, podemos utilizar a equação vetorial da reta: r = P + tv Onde r é um ponto qualquer da reta, t é um parâmetro real e v é o vetor diretor da reta. Para encontrar o vetor diretor v, podemos utilizar as informações dadas sobre os ângulos α, β e γ. Podemos escrever o vetor v como: v = (cosα, cosβ, cosγ) Substituindo os valores dados na questão, temos: v = (cosα, cosβ, cosγ) = (cos(ângulo entre v e o eixo x), cos(ângulo entre v e o eixo y), cos(ângulo entre v e o eixo z)) = (cos(90-α), cos(90-β), cos(90-γ)) = (senα, senβ, senγ) Substituindo os valores de P e v na equação vetorial da reta, temos: r = (2,3,4) + t(senα, senβ, senγ) Que pode ser reescrita como: X = 2 + tcosα Y = 3 + tcosβ Z = 4 + tcosγ Portanto, a alternativa correta é A) X = 2 + tcosα , y = 3 + tcosβ , z = 4 + tcosγ , t ∈ (R).