Dada a função f(x,y)=3x3 y2+2xy3, analise as seguintes afirmativas:
I.A derivada parcial da função em relação a x é: f_x=9x2 y2+2y3;
II.A derivada ...

Question

Dada a função f(x,y)=3x3 y2+2xy3, analise as seguintes afirmativas:
I.A derivada parcial da função em relação a x é: f_x=9x2 y2+2y3;
II.A derivada parcial da função em relação a y é: f_y=6x3 y+6xy2;
III.A derivada parcial da função no ponto (1,1) em relação à x é igual a 11.
Podemos afirmar que:

I.A derivada parcial da função em relação a x é: f_x=9x² y²+2y³;
II.A derivada parcial da função em relação a y é: f_y=6x³ y+6xy²;
III.A derivada parcial da função no ponto (1,1) em relação à x é igual a 11.
A) Todas as alternativas estão corretas.
B) Apenas a alternativa III está correta.
C) Apenas a alternativa I está correta.
D) As alternativas II e III estão corretas.
E) Nenhuma das alternativas está correta.

Ed · Answer

A alternativa correta é a letra C) Apenas a alternativa I está correta.

Explicação:

I. A derivada parcial da função em relação a x é: f_x=9x² y²+2y³;
II. A derivada parcial da função em relação a y é: f_y=6x³ y+6xy²;
III. A derivada parcial da função no ponto (1,1) em relação à x é igual a 11.

I. A derivada parcial da função em relação a x é: f_x=9x² y²+2y³;
Para calcular a derivada parcial em relação a x, devemos tratar y como uma constante e derivar em relação a x. Logo, temos:
f_x = 9x² y² + 2y³
Portanto, a afirmativa I está correta.

II. A derivada parcial da função em relação a y é: f_y=6x³ y+6xy²;
Para calcular a derivada parcial em relação a y, devemos tratar x como uma constante e derivar em relação a y. Logo, temos:
f_y = 6x³ y + 6xy²
Portanto, a afirmativa II está incorreta.

III. A derivada parcial da função no ponto (1,1) em relação à x é igual a 11.
Para calcular a derivada parcial em relação a x no ponto (1,1), devemos substituir x=1 e y=1 na expressão de f_x:
f_x(1,1) = 9(1)²(1)² + 2(1)³ = 11
Portanto, a afirmativa III está incorreta.

Assim, a única afirmativa correta é a I.

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