Dada a função f(x,y)=3x3 y2+2xy3, analise as seguintes afirmativas: I.A derivada parcial da função em relação a x é: f_x=9x2 y2+2y3; II.A derivada...

Vamos analisar cada afirmativa: I. A derivada parcial da função em relação a x é: f_x = 9x^2 y^2 + 2y^3. Essa afirmativa está correta. Para calcular a derivada parcial em relação a x, devemos derivar em relação a x considerando y como uma constante. Portanto, a derivada parcial em relação a x é 9x^2 y^2 + 2y^3. II. A derivada parcial da função em relação a y é: f_y = 6x^3 y + 6xy^2. Essa afirmativa está correta. Para calcular a derivada parcial em relação a y, devemos derivar em relação a y considerando x como uma constante. Portanto, a derivada parcial em relação a y é 6x^3 y + 6xy^2. III. A derivada parcial da função no ponto (1,1) em relação a x é igual a 11. Essa afirmativa está incorreta. Para calcular a derivada parcial em relação a x no ponto (1,1), devemos substituir x por 1 e y por 1 na derivada parcial em relação a x que encontramos na afirmativa I. Portanto, a derivada parcial da função no ponto (1,1) em relação a x é 9(1)^2 (1)^2 + 2(1)^3 = 9 + 2 = 11. Portanto, as afirmativas I e II estão corretas, e a afirmativa III está incorreta.