Para produzir y quantidades/unidades de cadernos a empresa Abdon Cahiers trabalha com as respectivas funções de custos variáveis e custo fixo: CV =...

a) Para determinar a função de Custo Total Médio (CTM), é necessário somar o Custo Variável Médio (CVM) e o Custo Fixo Médio (CFM). CTM = CVM + CFM. Substituindo as funções de custo variável e fixo, temos: CTM = (½ y³ - y² + 4y)/y + 4/y. Simplificando, temos: CTM = ½ y² - y + 4 + 4/y. Para determinar a função de Custo Variável Médio (CVM), é necessário dividir o Custo Variável Total (CVT) pela quantidade produzida (y). CVT é igual ao Custo Variável (CV) multiplicado pela quantidade produzida (y). Substituindo a função de custo variável, temos: CVT = ½ y³ - y² + 4y. Dividindo pelo y, temos: CVM = (½ y³ - y² + 4y)/y. Simplificando, temos: CVM = ½ y² - y + 4. b) Para determinar o nível de produção que minimiza o Custo Variável Médio (CVM), é necessário derivar a função de CVM em relação a y e igualar a zero. Derivando, temos: dCVM/dy = y - 1 = 0. Portanto, y = 1. Substituindo y na função de CVM, temos: CVM = ½ (1)² - (1) + 4 = 3,5. Portanto, o nível de produção que minimiza o CVM é 1 e o CVM neste ponto é 3,5. c) Quando o preço (p) é igual a 3, a receita (R) é igual a p*y. Substituindo p e a função de y, temos: R = 3y. O lucro (L) é igual à receita (R) menos o Custo Total (CT). Substituindo as funções de R e CT, temos: L = 3y - (½ y³ - y² + 4y + 4). Derivando em relação a y e igualando a zero, temos: dL/dy = 3 - (3/2) y² + 2y - 4 = 0. Resolvendo para y, temos: y = 2. Substituindo y na função de L, temos: L = 3(2) - (½ (2)³ - (2)² + 4(2) + 4) = 2. Portanto, o nível de produção é 2 e o lucro é 2.