(IFPR – 2019) Sabendo que a matriz é simétrica e que a matriz é antissimétrica, a matriz elevada ao quadrado é igual a: Encontrar o resultado d...

Para encontrar o resultado da matriz C², é necessário utilizar a propriedade distributiva da multiplicação de matrizes. Como a matriz A é simétrica e a matriz B é antissimétrica, temos que: (A.B)² = (A.B).(A.B) = A.(B.A).B Como a matriz A é simétrica, temos que A = A^T. Já a matriz B é antissimétrica, o que significa que B^T = -B. Substituindo essas informações na equação acima, temos: (A.B)² = A.(B.A).B = A.(B^T.A^T).B = A.(-B.A).B = -A.B.A.B Portanto, a matriz C² é igual a -A.B.A.B. A alternativa correta é a letra D.