(FAMERP – 2019) A matriz quadrada representa uma mensagem codificada. A mensagem decodificada é a matriz quadrada , tal que é a inversa da matriz...

Para encontrar o valor de x na matriz M, precisamos primeiro encontrar a matriz inversa de A. Para encontrar a matriz inversa de A, podemos usar a fórmula: A^-1 = 1/det(A) * adj(A) Onde det(A) é o determinante de A e adj(A) é a matriz adjunta de A. Calculando o determinante de A: det(A) = 2*1 - 1*3 = -1 Calculando a matriz adjunta de A: adj(A) = | 2 -1 | |-3 2 | Portanto, a matriz inversa de A é: A^-1 = 1/-1 * | 2 -1 | |-3 2 | A^-1 = | -2 1 | | 3 -2 | Agora, podemos encontrar a matriz decodificada B, multiplicando a matriz codificada A pela matriz inversa de A: B = A * A^-1 B = | 1 2 | * | -2 1 | | 3 1 | | 3 -2 | B = | 1 0 | | 0 1 | Portanto, a matriz decodificada é a matriz identidade. Isso significa que a mensagem decodificada é a mesma que a mensagem original. Agora, podemos encontrar o valor de x na matriz M, que é a matriz decodificada B: B = | 1 0 | | x -1 | Multiplicando B pela matriz inversa de M, obtemos: B * M^-1 = | 1 0 | * | 1/2 1/2 | | x -1 | | 1/2 -1/2 | | 1/2 1/2 | | 1 0 | | 1/2 -1/2 | * | x -1 | | 1/2 1/2 | * | 1 0 | + | 1/2 1/2 | * | x -1 | = | 1 0 | | 1/2 -1/2 | | x -1 | | 0 1 | | 1/2 1/2 | | 1 0 | + | 1/2*x - 1/2 | = | 1 0 | | 1/2 -1/2 | | -x 1 | | 0 1 | | 1/2 + 1/2*x 1/2 | = | 1 0 | | 1/2 -1/2 | | -x 1 | 1/2 + 1/2*x = 1 x = 1 Portanto, o valor de x na matriz M é 1. A alternativa correta é a letra b).