Sejam X1,X2, . . ,X9 v.a.’s IID (Independentes e Identicamente Distribuídas). Calcule PS  5 se: (a) S  X1 . . .X9 e a distribuição dos X s é...

(a) Para calcular a probabilidade de S = 5, onde S = X1 + X2 + ... + X9 e a distribuição dos X's é Bernoulli(2/3), podemos usar a distribuição binomial. Temos que n = 9 e p = 2/3. Então, P(S = 5) = C(9,5) * (2/3)^5 * (1/3)^4 ≈ 0,196. Isso significa que a probabilidade de obter exatamente 5 sucessos em 9 tentativas, onde cada tentativa tem uma probabilidade de sucesso de 2/3, é de aproximadamente 19,6%. (b) Para calcular a probabilidade de S = 5, onde S = X1 + X2 + X3 e a distribuição dos X's é Geométrica(1/3), podemos usar a distribuição geométrica. Temos que p = 1/3. Então, P(S = 5) = (1/3)^4 * (2/3) ≈ 0,0046. Isso significa que a probabilidade de obter o terceiro sucesso na quinta tentativa, onde cada tentativa tem uma probabilidade de sucesso de 1/3, é de aproximadamente 0,46%.