2. (2,5 pontos) Resolva o sistema abaixo pelo método de Gauss(usando pivotamento sempre que posśıvel):  −3y + 2z = 10 −x + y + 4z = 51 7x + 2...

Para resolver o sistema pelo método de Gauss, vamos transformá-lo em uma matriz aumentada e aplicar as operações elementares até obter a forma escalonada reduzida. A matriz aumentada do sistema é: | -3 2 0 | 10 | | -1 1 4 | 51 | | 7 2 1 | -2 | Vamos aplicar as operações elementares para obter a forma escalonada reduzida: 1. Trocar L1 por L2: | -1 1 4 | 51 | | -3 2 0 | 10 | | 7 2 1 | -2 | 2. Multiplicar L1 por -3 e somar com L2: | -1 1 4 | 51 | | 0 -1 -12 | -13 | | 7 2 1 | -2 | 3. Multiplicar L1 por -7 e somar com L3: | -1 1 4 | 51 | | 0 -1 -12 | -13 | | 0 -5 -27 | -355| 4. Multiplicar L2 por -5 e somar com L3: | -1 1 4 | 51 | | 0 -1 -12 | -13 | | 0 0 33 | 192| Agora, temos a forma escalonada reduzida. Vamos aplicar o método de substituição regressiva para encontrar os valores de x, y e z: z = 192/33 -y - 12z = -13 -y - 12(192/33) = -13 y = 171/33 -x + y + 4z = 51 -x + (171/33) + 4(192/33) = 51 x = -20/33 Portanto, a solução do sistema é x = -20/33, y = 171/33 e z = 192/33.