Qual o valor de m real sabendo que o gráfico da função quadrática f(x) = mx² - 3x + 27 tem concavidade voltada para baixo e que o ponto de intersec...

Para que a função quadrática f(x) = mx² - 3x + 27 tenha concavidade voltada para baixo, o coeficiente m deve ser negativo. Além disso, o ponto de intersecção com o eixo y é (0, 27), o que significa que f(0) = 27. Substituindo x = 0 na equação da função, temos: f(0) = m(0)² - 3(0) + 27 = 27 Portanto, m(0)² = 27, o que implica que m = ±√27. Como m deve ser negativo, temos: m = -√27 = -3√3 Substituindo esse valor na equação da função, temos: f(x) = -3√3x² - 3x + 27 Agora, para encontrar o valor de m que corresponde a uma das alternativas, podemos calcular o valor do discriminante Δ da equação quadrática: Δ = (-3)² - 4(-3√3)(27) = 9 + 324√3 Como a concavidade da função está voltada para baixo, o valor de Δ deve ser negativo. Portanto, a única alternativa que corresponde a um valor negativo de Δ é a letra A: a) 3 - √13 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 3 - √13.