Uma empresa produz peças de determinado produto ao preço de R$ 30,00 a unidade. Se por semana venham a ser vendidas (240 - x) peças desse produto, ...

Para encontrar o preço de venda que gera o lucro máximo, precisamos calcular o custo total e a receita total para cada preço de venda e, em seguida, subtrair o custo total da receita total para obter o lucro total. O preço de venda que gera o maior lucro é aquele que tem o maior lucro total. O custo total é dado por 30(240 - x), já que a empresa produz cada peça por R$ 30,00 e vende (240 - x) peças por semana. A receita total é dada por x(240 - x), já que a empresa vende cada peça por x reais e vende (240 - x) peças por semana. O lucro total é dado por: L(x) = R(x) - C(x) L(x) = x(240 - x) - 30(240 - x) L(x) = -x^2 + 210x Para encontrar o preço de venda que gera o lucro máximo, precisamos encontrar o valor máximo de L(x). Podemos fazer isso encontrando o vértice da parábola L(x) = -x^2 + 210x, que está na coordenada x = -b/2a, onde a = -1 e b = 210: x = -b/2a x = -210/(2*(-1)) x = 105 Portanto, o preço de venda que gera o lucro máximo é x = R$ 105,00. A alternativa correta é a letra E.