60. Em dado retângulo, a diagonal mede 26 cm e forma um ângulo de 60º com um dos lados. Qual o perímetro desse retângulo? a) 52√3+26 b) 52√3 c) (...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras e trigonometria. Seja "a" e "b" os lados do retângulo e "d" a diagonal, temos que: a² + b² = d² Também sabemos que a diagonal forma um ângulo de 60º com um dos lados, o que significa que o outro ângulo é de 30º. Podemos usar a trigonometria para encontrar a relação entre os lados do retângulo e a diagonal: sen(30º) = b/d cos(30º) = a/d Substituindo as expressões acima na equação do Teorema de Pitágoras, temos: (a/d)² + (b/d)² = 1 Multiplicando ambos os lados por d², temos: a² + b² = d² Substituindo d = 26 cm e resolvendo a equação, encontramos: a = 13√3 cm e b = 13 cm O perímetro do retângulo é dado por: P = 2a + 2b = 26√3 + 26 Portanto, a alternativa correta é a letra a) 52√3+26.