Encontre a solução da equação diferencial não homogênea utilizando o método dos coeficientes a determinar. a. y = x + 1 b. y = -x c. y = x^2 + 1 ...

Para resolver a equação diferencial não homogênea utilizando o método dos coeficientes a determinar, é necessário seguir os seguintes passos: 1. Encontre a solução da equação homogênea correspondente. 2. Encontre uma solução particular da equação não homogênea. 3. Some a solução da equação homogênea com a solução particular para obter a solução geral da equação não homogênea. a. y = x + 1 A equação homogênea correspondente é y'' - y' = 0, cuja solução geral é yh = c1 + c2 * e^x. Para encontrar uma solução particular da equação não homogênea, assumimos que y = Ax + B. Substituindo na equação, temos: y'' - y' = 1 2A = 1 A = 1/2 Assim, uma solução particular é yp = (1/2)x. Portanto, a solução geral da equação não homogênea é y = c1 + c2 * e^x + (1/2)x. b. y = -x A equação homogênea correspondente é y'' - y' = 0, cuja solução geral é yh = c1 + c2 * e^x. Para encontrar uma solução particular da equação não homogênea, assumimos que y = Ax + B. Substituindo na equação, temos: y'' - y' = -x 2A = 0 A = 0 Assim, uma solução particular é yp = -x. Portanto, a solução geral da equação não homogênea é y = c1 + c2 * e^x - x. c. y = x^2 + 1 A equação homogênea correspondente é y'' - y' = 0, cuja solução geral é yh = c1 + c2 * e^x. Para encontrar uma solução particular da equação não homogênea, assumimos que y = Ax^2 + Bx + C. Substituindo na equação, temos: y'' - y' = 2x 2A = 2 A = 1 Assim, uma solução particular é yp = x^2 + x. Portanto, a solução geral da equação não homogênea é y = c1 + c2 * e^x + x^2 + x. d. y = 2x + 1 A equação homogênea correspondente é y'' - y' = 0, cuja solução geral é yh = c1 + c2 * e^x. Para encontrar uma solução particular da equação não homogênea, assumimos que y = Ax + B. Substituindo na equação, temos: y'' - y' = 2 2A = 2 A = 1 Assim, uma solução particular é yp = x + 1. Portanto, a solução geral da equação não homogênea é y = c1 + c2 * e^x + x + 1. e. y = x^2 A equação homogênea correspondente é y'' - y' = 0, cuja solução geral é yh = c1 + c2 * e^x. Para encontrar uma solução particular da equação não homogênea, assumimos que y = Ax^2 + Bx + C. Substituindo na equação, temos: y'' - y' = 0 2A = 0 A = 0 Assim, uma solução particular é yp = 0. Portanto, a solução geral da equação não homogênea é y = c1 + c2 * e^x + 0.