Apostila Matematica VR 2023-47-48

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@vestibularesumido
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DIVISÃO 
PROPORCIONAL
Divisão proporcional 
A divisão proporcional é um método para dividir uma 
quantidade em partes proporcionais com base em 
uma razão estabelecida. Isso significa que as partes 
resultantes mantêm a mesma proporção entre si que 
a proporção inicialmente dada. 
Vamos considerar um exemplo para entender 
melhor. Suponha que você queira dividir uma 
quantia de dinheiro em partes proporcionais entre 
duas pessoas, com uma razão de 3:5. Isso significa 
que a primeira pessoa receberá 3 partes e a segunda 
pessoa receberá 5 partes. 
Para realizar a divisão proporcional, siga os seguintes 
passos: 
1. Calcule o total das partes da proporção. Neste caso, 
a razão é 3:5, então o total das partes é 3 + 5 = 8. 
2. Determine a quantidade de cada parte. Divida a 
quantia total pelo número de partes. Por exemplo, se o 
total é $800, cada parte terá o valor de $800/8 = $100. 
3. Multiplique o valor de cada parte pela quantidade 
correspondente à proporção. A primeira pessoa 
receberá 3 partes * $100 = $300, e a segunda pessoa 
receberá 5 partes * $100 = $500. 
Dessa forma, você divide a quantia de dinheiro de 
forma proporcional entre as duas pessoas, respeitando 
a razão inicial de 3:5. 
A divisão proporcional pode ser aplicada a 
diferentes situações, como divisão de recursos, 
distribuição de tempo, compartilhamento de 
tarefas, entre outros. É uma técnica útil para garantir 
que as partes recebam quantidades proporcionais 
com base em uma relação estabelecida.
 
 
@vestibularesumido
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REGRA DE TRÊS 
SIMPLES
Regra de três simples 
A regra de três simples é um método utilizado para 
resolver problemas que envolvem relações de 
proporção entre duas ou mais grandezas. É uma técnica 
matemática que permite encontrar um valor 
d e s c o n h e c i d o c o m b a s e e m u m a re l a ç ã o d e 
proporcionalidade estabelecida. 
Existem dois tipos comuns de problemas de regra de três 
simples: direta e inversa. 
Regra de três simples direta: 
Nesse tipo de problema, as grandezas variam na 
mesma direção. Ou seja, se uma grandeza aumenta, a 
outra também aumenta, e se uma diminui, a outra 
também diminui. Para resolver um problema de regra 
de três simples direta, siga os seguintes passos: 
1. Identifique as grandezas envolvidas e estabeleça a 
relação de proporção entre elas. 
2. Organize os valores conhecidos em uma proporção. 
Por exemplo, se tivermos duas 
grandezas A e B, e a proporção entre elas é A/B, organize 
os valores conhecidos na forma 
A1/B1 = A2/B2. 
3. Determine qual valor você deseja encontrar e coloque 
uma incógnita para representá-lo. 
Por exemplo, se você deseja encontrar o valor de B2, 
coloque x como incógnita. 
4. Resolva a proporção usando a propriedade 
fundamental da proporção, que estabelece que o 
produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Ou 
seja, A1 * B2 = A2 * B1. Isso permite que você encontre o 
valor desconhecido. 
Regra de três simples inversa: 
Nesse tipo de problema, as grandezas 
variam em direções opostas. Ou seja, 
se uma grandeza aumenta, a outra 
diminui, e vice-versa. Para resolver um 
problema de regra de três simples 
inversa, os passos são semelhantes 
aos da regra de três simples direta, 
mas você precisa inverter as posições 
dos valores em uma proporção. Por 
exemplo, em vez de A1/B1 = A2/B2, 
você terá B1/A1 = B2/A2. 
Lembre-se de que a regra de três 
simples é aplicada quando há uma 
relação de proporcionalidade direta 
ou inversa entre as grandezas 
envolvidas no problema. Certifique-
se de entender a natureza da relação 
entre as grandezas antes de aplicar a 
regra de três simples para resolver 
um problema. 
(UFRN – MODELO ENEM) – Uma 
gravura de forma retangular, medindo 
20 cm de largura por 35 cm de 
comprimento, deve ser ampliada para 
1,2 m de largura. O comprimento 
correspondente será: