Em R5, considere conjunto de vetores C = {(1,-3,0,4,1), (-3,-4,1,2,1), (4,1,-1,2,0), (0,5,1,0,2), (3,-1,2,0,4)} e determine a dimensão e uma base p...

Para determinar a dimensão e uma base para o gerado de C, podemos utilizar o método de Gauss-Jordan para encontrar a forma escalonada reduzida da matriz formada pelos vetores de C. Após aplicar o método, obtemos a seguinte matriz escalonada reduzida: 1 -3 0 4 1 0 1 -1 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Podemos observar que a matriz possui duas linhas não nulas e, portanto, a dimensão do gerado de C é 2. Para encontrar uma base para o gerado de C, podemos escolher dois vetores linearmente independentes da matriz original. Podemos escolher, por exemplo, os vetores (1,-3,0,4,1) e (-3,-4,1,2,1). Portanto, a alternativa correta é a letra c: conjunto {(1,-3,0,4,1), (-3,-4,1,2,1)} é uma base do gerado de C, que é um subespaço de dimensão 2.