Em R5, considere o conjunto de vetores C = {(1,-3,0,4,1), (-3,-4,1,2,1), (4,1,-1,2,0), (0,5,1,0,2), (3,-1,2,0,4)} e determine a dimensão e uma base...

Para determinar a dimensão e uma base para o gerado do conjunto C, podemos realizar o seguinte procedimento: 1. Verificar se os vetores em C são linearmente independentes. Para isso, podemos colocar esses vetores como colunas de uma matriz e escalonar essa matriz até a forma escalonada reduzida. Ao realizar esse procedimento, obtemos a seguinte matriz escalonada reduzida: 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 2. Observando a matriz escalonada reduzida, podemos perceber que existem 4 colunas pivôs (colunas com um "1" na diagonal principal) e, portanto, a dimensão do gerado de C é 4. 3. Para obter uma base para o gerado de C, podemos escolher os vetores correspondentes às colunas pivôs da matriz escalonada reduzida. Nesse caso, temos as seguintes colunas pivôs: (1,-3,0,4,1) (-3,-4,1,2,1) (4,1,-1,2,0) (0,5,1,0,2) Portanto, a alternativa correta é a letra b. O conjunto {(1,-3,0,4,1), (-3,-4,1,2,1), (4,1,-1,2,0), (0,5,1,0,2)} é uma base do gerado de C, que é um subespaço de dimensão 4.