Em R5, considere conjunto de vetores C = {(1,-3,0,4,1), (-3,-4,1,2,1), (4,1,-1,2,0), (0,5,1,0,2), (3,-1,2,0,4)} e determine a dimensão e uma base C...

Para determinar a dimensão e uma base do conjunto de vetores C, podemos utilizar o método de Gauss-Jordan para encontrar a forma escalonada reduzida da matriz formada pelos vetores de C. Após aplicar o método, obtemos a matriz escalonada reduzida: 1 -3 0 4 1 0 1 -1 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Podemos observar que a matriz possui duas linhas não nulas e, portanto, a dimensão do conjunto C é 2. Para encontrar uma base de C, podemos escolher os vetores correspondentes às linhas não nulas da matriz escalonada reduzida. Assim, uma possível base de C é {(1,-3,0,4,1), (-3,-4,1,2,1)}. Portanto, a alternativa correta é a letra d: o conjunto {(1,-3,0,4,1), (-3,-4,1,2,1)} é uma base do gerado de C, que é um subespaço de dimensão 2.