Se F é subespaço vetorial de formado pelos vetores que - 0, dê uma base de Fe a dimensão desse subespaço. a. Uma base de Fé {(4,-7,-6)}, e a dime...

A alternativa correta é a letra c. Uma base de F é {(4,-7,-6)}, e a dimensão desse subespaço é 1. Para verificar se {(4,-7,-6)} é uma base de F, precisamos verificar se é um conjunto linearmente independente e se gera F. - Verificando se é linearmente independente: Seja c um escalar qualquer, temos que: c(4,-7,-6) = (0,0,0) Multiplicando c por cada coordenada, temos: 4c = 0 -7c = 0 -6c = 0 A única solução possível é c = 0, o que significa que {(4,-7,-6)} é linearmente independente. - Verificando se gera F: Seja (x,y,z) um vetor qualquer em F. Temos que: (x,y,z) = c(4,-7,-6) Resolvendo o sistema, encontramos: x = 4c y = -7c z = -6c Portanto, {(4,-7,-6)} gera F. Como {(4,-7,-6)} é uma base de F e possui apenas um vetor, a dimensão de F é 1.