ETAPA 1: determinação do ângulo entre dois vetores PASSO 1: Esboce, no GeoGebra 3D, os vetores u ⃗=(1,1,1) e v ⃗=(1,1,3). O Geogebra reconhece os ...

ETAPA 1: determinação do ângulo entre dois vetores PASSO 1: Esboce, no GeoGebra 3D, os vetores u ⃗=(1,1,1) e v ⃗=(1,1,3). O Geogebra reconhece os vetores a partir de letras minúsculas. PASSO 2: Ainda usando o GeoGebra, insira três pontos no espaço, sendo eles a origem do sistema de coordenadas cartesianas e as extremidades dos vetores já representados: A=(0,0,0), B=(1,1,1) e C(1,1,3). Esses pontos servirão para identificarmos o ângulo entre os vetores u ⃗ e v ⃗, conforme PASSO 3 abaixo.

Álgebra Linear I

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UAM

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daniyarty18

20/11/2023

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Ed

20.11.2023

PASSO 3: Para determinar o ângulo entre os vetores u ⃗ e v ⃗, podemos utilizar a fórmula do produto escalar: u ⃗ · v ⃗ = ||u ⃗|| ||v ⃗|| cos θ Onde ||u ⃗|| e ||v ⃗|| são as normas dos vetores u ⃗ e v ⃗, respectivamente, e θ é o ângulo entre eles. Substituindo os valores, temos: (1,1,1) · (1,1,3) = ||(1,1,1)|| ||(1,1,3)|| cos θ 4 = √3 √11 cos θ cos θ = 4 / (√3 √11) θ = arccos(4 / (√3 √11)) θ ≈ 22,6° Portanto, o ângulo entre os vetores u ⃗ e v ⃗ é de aproximadamente 22,6°.

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