a distância entre uma reta e um plano é a menor distância perpendicular entre eles. Sabendo disso, determine a distância entre a reta R: x = 1+t e ...

Para determinar a distância entre a reta R e o plano α, precisamos encontrar a distância perpendicular entre eles. Primeiro, precisamos encontrar um vetor diretor da reta R, que é dado por: v = (1, 1, 3) Em seguida, precisamos encontrar um vetor normal ao plano α, que é dado pelos coeficientes da equação do plano: n = (2, 1, -1) Agora, podemos encontrar a projeção do vetor v no vetor n, que é dada por: projn(v) = (v . n / ||n||^2) * n onde "||n||" é o módulo do vetor n e "." é o produto escalar. Substituindo os valores, temos: projn(v) = ((2*1 + 1*1 + (-1)*3) / (2^2 + 1^2 + (-1)^2)) * (2, 1, -1) projn(v) = (0 / 6) * (2, 1, -1) projn(v) = (0, 0, 0) Isso significa que a reta R é paralela ao plano α, o que implica que a distância entre eles é zero. Portanto, a alternativa correta é a letra A) 7√6/3 u.C.