A distância entre uma reta e um plano é a menor distância perpendicular entre eles. Sabendo disso, determine a distância entre a reta r : ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ...

Para determinar a distância entre uma reta e um plano, podemos usar a fórmula da distância entre um ponto e um plano. Primeiro, vamos encontrar um ponto na reta. Podemos escolher o ponto (1, 3, -2), que pertence à reta r. Agora, vamos substituir as coordenadas desse ponto na equação do plano α: 2x + y - z + 3 = 0. Temos: 2(1) + 3 - (-2) + 3 = 2 + 3 + 2 + 3 = 10. Agora, vamos calcular a distância entre o ponto (1, 3, -2) e o plano α usando a fórmula da distância: d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2), onde A, B, C e D são os coeficientes da equação do plano α. Nesse caso, temos A = 2, B = 1, C = -1 e D = 3. Substituindo esses valores na fórmula, temos: d = |2(1) + 1(3) + (-1)(-2) + 3| / √(2^2 + 1^2 + (-1)^2) = |2 + 3 + 2 + 3| / √(4 + 1 + 1) = |10| / √6 = 10 / √6. Portanto, a distância entre a reta r e o plano α é igual a 10 / √6.

eu quero resposta de a distancia