As integrais duplas podem ser usadas para calcular a massa total de um objeto em três dimensões. Determine a massa, em u.m., da lâmina que ocupa a ...

Para calcular a massa total da lâmina, precisamos integrar a densidade em relação à área da lâmina. A integral dupla da densidade ρ(x,y) sobre a região D é dada por: ∬D ρ(x,y) dA = ∫₀² ∫₋₁¹ xy² dy dx Resolvendo a integral, temos: ∬D ρ(x,y) dA = ∫₀² [(1/3)*x] dx = (1/3) * [x²/2] |₀² = (1/3) * 2²/2 = 2/3 Portanto, a massa da lâmina é de 2/3 u.m. A opção correta é a letra C.