Determine a massa de uma lâmina que ocupa a região definida por S e tem uma densidade de massa superficial δ(x, y) = 2x + 4y. Sabe-se que S = {(x, ...

Para determinar a massa da lâmina, é necessário calcular a integral dupla da densidade de massa superficial δ(x, y) sobre a região S. Assim, temos: m = ∬S δ(x, y) dS Substituindo a densidade de massa superficial δ(x, y) = 2x + 4y e a região S = {(x, y) / 0 ≤ y ≤ 4 e 0 ≤ x ≤ 2y}, temos: m = ∫0^4 ∫0^(2y) (2x + 4y) dxdy Resolvendo as integrais, temos: m = ∫0^4 [x^2 + 4xy] de x=0 até x=2y dy m = ∫0^4 (4y^2 + 8y^2) dy m = ∫0^4 12y^2 dy m = [4y^3] de y=0 até y=4 m = 4(4^3) - 4(0^3) m = 64 Portanto, a massa da lâmina é de 64 unidades de massa.