13) (FUVEST) Dado o ângulo α = 1782o, então:

1782 graus é equivalente a 5 voltas completas (5 * 360 graus + 42 graus).
Para ângulos de 360 graus ou mais, seno e cosseno se repetem a cada 360 graus.
Logo, sen 1782 graus = sen 42 graus e cos 1782 graus = cos 42 graus.
Além disso, tg x = sen x / cos x. Portanto, tg 1782 graus = tg 42 graus.
a) sen α = - sen 18o; cos α = cos 18o; tg α = - tg 18o.
b) sen α = - sen 18o; cos α = - cos 18o; tg α = - tg 18o.
c) sen α = sen 18o; cos α = cos 18o; tg α = tg 18o.
d) sen α = sen 18o; cos α = - cos 18o; tg α = tg 18o.
e) sen α = sen 18o; cos α = cos 18o; tg α = - tg 18o.

Question

13) (FUVEST) Dado o ângulo α = 1782o, então:

1782 graus é equivalente a 5 voltas completas (5 * 360 graus + 42 graus).
Para ângulos de 360 graus o...

Ed · Answer

Vamos analisar o ângulo α = 1782°.

Primeiro, sabemos que 1782° é equivalente a 5 voltas completas (5 * 360° = 1800°) mais 42°, ou seja, 1782° - 1800° = -18°. Portanto, podemos trabalhar com o ângulo -18°.

Agora, vamos usar as propriedades das funções trigonométricas:

1. **Seno**: 
   - sen(-θ) = -sen(θ)
   - Portanto, sen(-18°) = -sen(18°).

2. **Cosseno**: 
   - cos(-θ) = cos(θ)
   - Portanto, cos(-18°) = cos(18°).

3. **Tangente**: 
   - tg(-θ) = -tg(θ)
   - Portanto, tg(-18°) = -tg(18°).

Agora, vamos analisar as alternativas:

a) sen α = - sen 18°; cos α = cos 18°; tg α = - tg 18°.
b) sen α = - sen 18°; cos α = - cos 18°; tg α = - tg 18°.
c) sen α = sen 18°; cos α = cos 18°; tg α = tg 18°.
d) sen α = sen 18°; cos α = - cos 18°; tg α = tg 18°.
e) sen α = sen 18°; cos α = cos 18°; tg α = - tg 18°.

A única alternativa que corresponde às nossas conclusões é a) sen α = - sen 18°; cos α = cos 18°; tg α = - tg 18°.

Portanto, a resposta correta é a) sen α = - sen 18°; cos α = cos 18°; tg α = - tg 18°.

Ed · Answer

Podemos utilizar as informações fornecidas para responder a questão. Sabemos que 1782 graus é equivalente a 5 voltas completas (5 * 360 graus + 42 graus). Para ângulos de 360 graus ou mais, seno e cosseno se repetem a cada 360 graus. Logo, sen 1782 graus = sen 42 graus e cos 1782 graus = cos 42 graus. Além disso, tg x = sen x / cos x. Portanto, tg 1782 graus = tg 42 graus. Assim, a alternativa correta é a letra c) sen α = sen 18o; cos α = cos 18o; tg α = tg 18o.

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Assim, a alternativa correta é a letra c) sen α = sen 18o; cos α = cos 18o; tg α = tg 18o.

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11) (MACK) Sendo 4sen x = 3 cos x , para qualquer valor real de x então tg x vale :

Sendo 4sen x = 3 cos x, podemos dividir ambos os lados por cos x, obtendo: 4 tan x = 3. Logo, tg x = 3/4.
a) ¾
b) 4/3
c) 1
d) – ¾
e) – 4/3

12) (FUVEST) O menor valor de 1/(3− cos x), com x real, é:

O menor valor de 1/(3− cos x) ocorre quando cos x é máximo, ou seja, quando cos x = -1. Substituindo na expressão, temos: 1/(3 - (-1)) = 1/4.
a) 1/6
b) ¼
c) ½
d) 1
e) 3

14) (MACK) Assinale a alternativa correta:

A função seno é crescente no intervalo [0, π/2].
Portanto, temos que sen 1 < sen 3 < sen 5 < sen 6 < sen 7 < sen π/2.
a) sen 1 > sen 3
b) sen 3 < sen 5
c) sen 5 > sen 6
d) sen 6 > sen 7
e) sen 7 > sen π/2

19) (CESGRANRIO) O número de raízes reais da equação 3/2 + cosx = 0 é:

Podemos reescrever a equação como cosx = -3/2.
No entanto, o cosseno de qualquer ângulo é sempre menor ou igual a 1.
Portanto, a equação não possui soluções reais.
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) maior do que 3

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11) (MACK) Sendo 4sen x = 3 cos x , para qualquer valor real de x então tg x vale :Sendo 4sen x = 3 cos x, podemos dividir ambos os lados por cos x, obtendo: 4 tan x = 3. Logo, tg x = 3/4.a) ¾b) 4/3c) 1d) – ¾e) – 4/3

12) (FUVEST) O menor valor de 1/(3− cos x), com x real, é:O menor valor de 1/(3− cos x) ocorre quando cos x é máximo, ou seja, quando cos x = -1. Substituindo na expressão, temos: 1/(3 - (-1)) = 1/4.a) 1/6b) ¼c) ½d) 1e) 3

14) (MACK) Assinale a alternativa correta:A função seno é crescente no intervalo [0, π/2].Portanto, temos que sen 1 < sen 3 < sen 5 < sen 6 < sen 7 < sen π/2.a) sen 1 > sen 3b) sen 3 < sen 5c) sen 5 > sen 6d) sen 6 > sen 7e) sen 7 > sen π/2

19) (CESGRANRIO) O número de raízes reais da equação 3/2 + cosx = 0 é:Podemos reescrever a equação como cosx = -3/2.No entanto, o cosseno de qualquer ângulo é sempre menor ou igual a 1.Portanto, a equação não possui soluções reais.a) 0b) 1c) 2d) 3e) maior do que 3

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Sendo 4sen x = 3 cos x, podemos dividir ambos os lados por cos x, obtendo: 4 tan x = 3. Logo, tg x = 3/4.
a) ¾
b) 4/3
c) 1
d) – ¾
e) – 4/3

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O menor valor de 1/(3− cos x) ocorre quando cos x é máximo, ou seja, quando cos x = -1. Substituindo na expressão, temos: 1/(3 - (-1)) = 1/4.
a) 1/6
b) ¼
c) ½
d) 1
e) 3

14) (MACK) Assinale a alternativa correta:

A função seno é crescente no intervalo [0, π/2].
Portanto, temos que sen 1 < sen 3 < sen 5 < sen 6 < sen 7 < sen π/2.
a) sen 1 > sen 3
b) sen 3 < sen 5
c) sen 5 > sen 6
d) sen 6 > sen 7
e) sen 7 > sen π/2

19) (CESGRANRIO) O número de raízes reais da equação 3/2 + cosx = 0 é:

Podemos reescrever a equação como cosx = -3/2.
No entanto, o cosseno de qualquer ângulo é sempre menor ou igual a 1.
Portanto, a equação não possui soluções reais.
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) maior do que 3