05) (FUVEST-94) O valor de (tg 10º + cotg 10º). sen 20º é: a) ½ b) 1 c) 2 d) 5/2 e) 4

Vamos lá! Para resolver essa questão, precisamos utilizar algumas identidades trigonométricas. Começando por tg 10º + cotg 10º, podemos reescrever como: tg 10º + cotg 10º = (sen 10º / cos 10º) + (cos 10º / sen 10º) tg 10º + cotg 10º = (sen² 10º + cos² 10º) / (sen 10º . cos 10º) tg 10º + cotg 10º = 1 / (sen 10º . cos 10º) Agora, vamos multiplicar essa expressão por sen 20º: (tg 10º + cotg 10º). sen 20º = sen 20º / (sen 10º . cos 10º) Agora, vamos utilizar a identidade trigonométrica sen 2θ = 2 . sen θ . cos θ, onde θ = 10º: sen 20º = 2 . sen 10º . cos 10º Substituindo na expressão anterior, temos: (tg 10º + cotg 10º). sen 20º = 2 . sen 10º . cos 10º / (sen 10º . cos 10º) (tg 10º + cotg 10º). sen 20º = 2 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 2.