AVALIAÇÃO PRESENCIAL ESTATÍSTICA APLICADA- UNIP 2023 Autor: Ronaldo Fonseca Questões de múltipla escolha Questão 5: Sabemos que duas cidades vizinh...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a distribuição normal. Sabemos que a média da população da cidade A é 25% e da cidade B é 18%. Como as amostras são grandes (n >= 30), podemos utilizar a distribuição normal para a diferença entre as médias amostrais. A diferença entre as médias amostrais é dada por: μd = μA - μB = 0,25 - 0,18 = 0,07 A variância da diferença entre as médias amostrais é dada por: σd² = σA²/nA + σB²/nB Como não temos as variâncias populacionais, podemos utilizar as variâncias amostrais como estimativas: σA² = pA(1 - pA) = 0,25(1 - 0,25) = 0,1875 σB² = pB(1 - pB) = 0,18(1 - 0,18) = 0,1476 Substituindo na fórmula da variância da diferença entre as médias amostrais, temos: σd² = 0,1875/150 + 0,1476/150 σd = 0,045 Agora podemos calcular o desvio padrão da diferença entre as médias amostrais: σd = √(σd²) = √(0,045) = 0,2121 Para calcular a probabilidade de a amostra da cidade B apresentar mais fumantes em média que os da cidade A, precisamos calcular a probabilidade de Z ser maior que zero, onde Z é a variável aleatória padronizada: Z = (X - μd) / σd X é a média amostral da cidade B. Substituindo os valores, temos: Z = (X - 0,07) / 0,2121 Agora podemos consultar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade de Z ser maior que zero. Encontramos que a probabilidade é de aproximadamente 54,68%. No entanto, a questão pede a probabilidade de a amostra da cidade B apresentar mais fumantes em média que os da cidade A, ou seja, a probabilidade de Z ser maior que zero multiplicada por 50%, já que a outra metade da distribuição representa a probabilidade de a amostra da cidade A apresentar mais fumantes em média que os da cidade B. Portanto, a resposta correta é: B) 8,08%