12. Determine a densidade planar e o fator de empacotamento do níquel CFC nos planos (100), (110) e (111). Qual destes (caso exista) é o mais compa...

Para determinar a densidade planar e o fator de empacotamento do níquel CFC nos planos (100), (110) e (111), podemos utilizar as seguintes fórmulas: Densidade planar = número de átomos por plano / área do plano Fator de empacotamento = volume dos átomos no plano / volume total do plano Para o plano (100), temos que a densidade planar é de 2 átomos por plano e a área do plano é a², onde a é o comprimento da aresta da célula unitária. Portanto, a densidade planar é de 2/a². Já o fator de empacotamento é de 0,5, pois cada átomo no plano (100) está em contato com 2 átomos na camada superior e 2 átomos na camada inferior. Para o plano (110), temos que a densidade planar é de 4 átomos por plano e a área do plano é a²/2. Portanto, a densidade planar é de 4/(a²/2) = 8/a². Já o fator de empacotamento é de 0,68, pois cada átomo no plano (110) está em contato com 4 átomos na camada superior e 4 átomos na camada inferior. Para o plano (111), temos que a densidade planar é de 6 átomos por plano e a área do plano é a²/2√3. Portanto, a densidade planar é de 6/(a²/2√3) = 12√3/a². Já o fator de empacotamento é de 0,74, pois cada átomo no plano (111) está em contato com 6 átomos na camada superior e 6 átomos na camada inferior. Assim, podemos concluir que o plano (111) é o mais compacto, pois apresenta a maior densidade planar e o maior fator de empacotamento.