Seja B = {(1, 1, 1),(1, 0, 1),(1, 2, 0)} uma base de R³. Use processo de ortogonalização de Gram-Schmidt para encontrar um base ortonormal de R³ a ...

Para encontrar uma base ortonormal de R³ a partir de B, usando o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt, siga os seguintes passos: 1. Normalizar o primeiro vetor de B: v1 = (1, 1, 1) / ||(1, 1, 1)|| = (1/√3, 1/√3, 1/√3) 2. Projetar o segundo vetor de B em v1 e subtrair do vetor original: v2' = (1, 0, 1) - ((1, 0, 1) . (1/√3, 1/√3, 1/√3)) * (1/√3, 1/√3, 1/√3) = (1/3, -1/3, 2/3) 3. Normalizar o vetor resultante: v2 = v2' / ||v2'|| = (1/√6, -1/√6, 2/√6) 4. Projetar o terceiro vetor de B em v1 e v2 e subtrair do vetor original: v3' = (1, 2, 0) - ((1, 2, 0) . (1/√3, 1/√3, 1/√3)) * (1/√3, 1/√3, 1/√3) - ((1, 2, 0) . (1/√6, -1/√6, 2/√6)) * (1/√6, -1/√6, 2/√6) = (-1/√30, 7/√30, 4/√30) 5. Normalizar o vetor resultante: v3 = v3' / ||v3'|| = (-1/√14, 1/√14, 3/√14) Portanto, a base ortonormal de R³ a partir de B é {v1, v2, v3} = {(1/√3, 1/√3, 1/√3), (1/√6, -1/√6, 2/√6), (-1/√14, 1/√14, 3/√14)}.