A utilização de coordenadas cilíndricas muitas vezes facilita na resolução de integrais. Dessa forma, calcule o volume ∭E√x2+y2dV, sabendo que E ...

Para calcular o volume ∭E√x²+y²dV, utilizando coordenadas cilíndricas, podemos escrever a integral como: ∭E√x²+y²dV = ∫(θ=0 to 2π) ∫(r=0 to 4) ∫(z=-5 to 4) r√(r²) dz dr dθ Simplificando a expressão, temos: ∭E√x²+y²dV = ∫(θ=0 to 2π) ∫(r=0 to 4) ∫(z=-5 to 4) r² dz dr dθ Resolvendo a integral em relação a z, temos: ∭E√x²+y²dV = ∫(θ=0 to 2π) ∫(r=0 to 4) [r²z]z=-5 to 4 dr dθ ∭E√x²+y²dV = ∫(θ=0 to 2π) ∫(r=0 to 4) 9r² dr dθ ∭E√x²+y²dV = ∫(θ=0 to 2π) [3r³]r=0 to 4 dθ ∭E√x²+y²dV = ∫(θ=0 to 2π) 192 dθ ∭E√x²+y²dV = 384π Portanto, o volume de E é igual a 384π.