A utilização de coordenadas cilíndricas muitas vezes facilita na resolução de integrais. Dessa forma, calcule o volume Jvx2 + y2dV, sabendo que E c...

Para calcular o volume Jvx2 + y2dV utilizando coordenadas cilíndricas, precisamos primeiro determinar os limites de integração. O cilindro x2 + y2 = 16 é um cilindro circular reto com raio 4 e eixo ao longo do eixo z. Os planos z = -5 e z = 4 formam um paralelepípedo com altura 9. Portanto, os limites de integração são: 4 ≤ r ≤ 0 -π ≤ θ ≤ π -5 ≤ z ≤ 4 Agora podemos calcular o volume usando a fórmula: Jvx2 + y2dV = ∫∫∫E (r^3 cos^2θ + r^3 sen^2θ) dz dr dθ Jvx2 + y2dV = ∫∫∫E r^3 dz dr dθ Jvx2 + y2dV = ∫-π^π ∫0^4 ∫-5^4 r^3 dz dr dθ Jvx2 + y2dV = ∫-π^π ∫0^4 [r^3 z]z=-5z=4 dr dθ Jvx2 + y2dV = ∫-π^π ∫0^4 [r^3 (4 - (-5))] dr dθ Jvx2 + y2dV = ∫-π^π ∫0^4 9r^3 dr dθ Jvx2 + y2dV = ∫-π^π [9/4 r^4]r=0r=4 dθ Jvx2 + y2dV = ∫-π^π 144 dθ Jvx2 + y2dV = 288π Portanto, o volume é de 288π unidades cúbicas.