Encontre a fatoração LU da seguinte matriz: A= 6 -2 0 9 -1 1 3 7 5

Para encontrar a fatoração LU da matriz A, podemos utilizar o método de eliminação de Gauss. Primeiro, vamos transformar a matriz A em uma matriz triangular superior: 1ª etapa: multiplicar a primeira linha por 1/6 e subtrair da segunda linha; e multiplicar a primeira linha por 1/2 e subtrair da terceira linha. A' = 6 -2 0 0 1 1 0 8 5 2ª etapa: multiplicar a segunda linha por 8 e subtrair da terceira linha. A'' = 6 -2 0 0 1 1 0 0 -3 Agora, podemos escrever a matriz A como o produto de duas matrizes L e U: L = 1 0 0 3 1 0 1 -8/3 1 U = 6 -2 0 0 1 1 0 0 -3 Portanto, a fatoração LU da matriz A é: A = LU = 1 0 0 6 -2 0 3 1 0 0 1 1 1 -8/3 1 0 0 -3