Determine as raízes dos polinômios do .P x = 3x - x + 12x - 4( ) 3 2

Para determinar as raízes do polinômio P(x) = 3x³ - x² + 12x - 4, podemos utilizar o método de Briot-Ruffini ou a fórmula de Bhaskara. Usando o método de Briot-Ruffini, podemos testar as possíveis raízes do polinômio, que são os divisores do termo independente (-4) divididos pelos divisores do coeficiente líder (3). Assim, podemos testar as raízes -4/3, -2/3, -1/3, 1/3, 2/3 e 4/3. Ao testar a raiz -4/3, por exemplo, obtemos o resultado: -4/3 | 3 -1 12 -4 |-4/3 5/3 -24/3 3 -5/3 20/3 -28/3 O resultado da divisão indica que o polinômio pode ser escrito como P(x) = (3x + 4)(x² - (5/3)x + (20/3)). Para encontrar as raízes do polinômio, basta resolver a equação do segundo grau x² - (5/3)x + (20/3) = 0 usando a fórmula de Bhaskara: x = [-(5/3) ± √((5/3)² - 4(20/3))]/2 x = [-(5/3) ± √(25/9 - 80/3)]/2 x = [-(5/3) ± √(-55/3)]/2 Portanto, as raízes do polinômio P(x) são: x1 = (-4/3) x2 = (5 + √55)i/6 x3 = (5 - √55)i/6