Qual a multiplicidade da raiz de maior multiplicidade na equação ( x2 - 1 ) ( x2 - 2x - 3 ) ( x3 + 1 )?

Para encontrar a multiplicidade da raiz de maior multiplicidade na equação \((x^2 - 1)(x^2 - 2x - 3)(x^3 + 1) = 0\), vamos resolver cada fator: 1. \(x^2 - 1 = 0\): - As raízes são \(x = 1\) e \(x = -1\). Ambas têm multiplicidade 1. 2. \(x^2 - 2x - 3 = 0\): - Fatorando, temos \((x - 3)(x + 1) = 0\). - As raízes são \(x = 3\) (multiplicidade 1) e \(x = -1\) (multiplicidade 1). 3. \(x^3 + 1 = 0\): - Isso pode ser escrito como \(x^3 = -1\), resultando em \(x = -1\) (raiz real) com multiplicidade 1, e duas raízes complexas. Agora, vamos compilar as multiplicidades: - \(x = 1\): multiplicidade 1 - \(x = -1\): multiplicidade 3 (1 do primeiro fator, 1 do segundo e 1 do terceiro) - \(x = 3\): multiplicidade 1 A raiz de maior multiplicidade é \(x = -1\) com multiplicidade 3.