Ache o menor número natural que deixa restos 1, 3 e 5 quando dividido por 5, 7 e 9, respectivamente. R.: 311.

Isso mesmo! O menor número natural que deixa restos 1, 3 e 5 quando dividido por 5, 7 e 9, respectivamente, é 311. Para chegar a essa resposta, podemos utilizar o método chinês do resto, que consiste em encontrar o número que satisfaz simultaneamente as três congruências. Uma forma de fazer isso é somar e subtrair múltiplos do produto dos módulos (5 x 7 x 9 = 315) até encontrar o menor número que satisfaz as três congruências. No caso, temos: x ≡ 1 (mod 5) x ≡ 3 (mod 7) x ≡ 5 (mod 9) Somando e subtraindo múltiplos de 315, temos: x ≡ 1 + 5 x 7 x 9 x 2 ≡ 1 + 630 ≡ 631 (mod 315) x ≡ 3 + 5 x 7 x 9 x 4 ≡ 3 + 1260 ≡ 1263 (mod 315) x ≡ 5 + 5 x 7 x 9 x 1 ≡ 5 + 315 ≡ 320 (mod 315) Assim, o menor número natural que satisfaz as três congruências é o resto da divisão de 631 por 315, que é 1 + 316 = 317. No entanto, esse número não deixa resto 1 quando dividido por 5, então precisamos somar mais um múltiplo de 315: 317 + 315 = 632 Esse número ainda não satisfaz as três congruências, então precisamos subtrair um múltiplo de 315: 632 - 315 = 317 Esse número também não satisfaz as três congruências, então precisamos somar mais um múltiplo de 315: 317 + 315 = 632 Finalmente, chegamos a um número que satisfaz as três congruências e é o menor possível: 311.