As integrais são usadas para calcular áreas e volumes de formas irregulares em duas ou três dimensões. Determine a área da região , delimitada pel...

Para determinar a área da região delimitada pela curva y = x^2 - 4x + 3, pelo eixo x e pelas retas x = 1 e x = 3, podemos utilizar a integral definida. Primeiro, precisamos encontrar os pontos de interseção da curva com as retas. Para isso, igualamos a função y = x^2 - 4x + 3 a zero e resolvemos para x: x^2 - 4x + 3 = 0 (x - 1)(x - 3) = 0 x = 1 ou x = 3 Portanto, os pontos de interseção são (1, 0) e (3, 0). A área da região pode ser calculada pela integral definida: A = ∫[1, 3] (x^2 - 4x + 3) dx A = [x^3/3 - 2x^2 + 3x] [1, 3] A = [(3^3/3 - 2(3)^2 + 3(3)) - (1^3/3 - 2(1)^2 + 3(1))] A = [9 - 4 + 9 - (1/3 - 2 + 3)] A = 16 2/3 Portanto, a área da região delimitada pela curva y = x^2 - 4x + 3, pelo eixo x e pelas retas x = 1 e x = 3 é de aproximadamente 16 2/3 unidades de área.