As integrais são usadas para calcular áreas e volumes de formas irregulares em duas ou três dimensões. Determine a área da região A , delimitada ...

Para determinar a área da região A delimitada pela curva y = x³ + x, pelo eixo x e pelas retas x = -2 e x = 1, podemos utilizar a fórmula da integral definida. A área será dada por: ∫ de -2 até 1 de (x³ + x) dx Integrando, temos: [1/4 x⁴ + 1/2 x²] de -2 até 1 Substituindo os limites de integração, temos: [1/4 (1)⁴ + 1/2 (1)²] - [1/4 (-2)⁴ + 1/2 (-2)²] Simplificando, temos: [1/4 + 1/2] - [1/4 + 2] [3/4] - [9/4] -6/4 -3/2 Portanto, a área da região A é igual a -3/2 unidades de área. Note que o resultado é negativo, o que indica que a região A está abaixo do eixo x. Como a área não pode ser negativa, o valor absoluto (-3/2) é a área da região A.