A empresa está programando os drones para uma apresentação que irá formar imagens no céu. Devem ser verificados se os drones estão descrevendo traj...

A empresa está programando os drones para uma apresentação que irá formar imagens no céu. Devem ser verificados se os drones estão descrevendo trajetórias paralelas, ortogonais e no mesmo plano e que não irão colidir no ar. Serão testados três drones. A figura, a seguir, ilustra o drone 1, com vetor velocidade descrita pelo vetor v1=(−2,2,4)m/s

, e um ponto P da sua trajetória. Os drones 2 e 3 não estão aparecendo na figura. Os drones estão descrevendo trajetórias retilíneas e com vetor velocidade constante. Considere a distância medida em metro e o tempo em segundo. Os vetores velocidades (vetores diretores) dos drone 2 e 3 são v2(4,2,1)m/s

 e v3(−4,4,8)m/s

, respectivamente.

Com base nas informações sobre os drones, devem ser respondidas as seguintes questões:

1. Escreva as equações de movimento (equações paramétricas) da reta que descreve a trajetória do drone 1.
2. Calcule o produto misto entre os vetores diretores v1,v2, e v3 para verificar se os drones estão no mesmo plano.
3. Use o produto escalar para verificar se as trajetórias entre os drones 1 e 2 e 1 e 3 são ortogonais.
4. Aplique o produto vetorial para verificar se as trajetórias entre os drones 1 e 3 e 2 e 3 são paralelas.
5. Use o vetor ortogonal encontrado no item C) para escrever a equação geral do plano do drone 1.
6. Sabendo que as equações paramétricas da trajetória do drone 2 são:
7.  x=4+4h
8. y= 4+2h
9. z=10+h

Verifique se as trajetórias retilíneas dos drones 1 e 2 são concorrentes (possuem um ponto comum). Caso as retas possuam um ponto comum, os drones irão passar por esse ponto ao mesmo tempo, ou seja, irão colidir?