As orações subordinadas adverbiais são aquelas que exercem a função de adjunto adverbial em relação à oração principal. Diante disto, leia o trecho...

Sim, o sentido da frase mudaria se substituíssemos o "que" pelo "quando" e utilizássemos os verbos no pretérito. Isso porque a oração subordinada adverbial "desde que minha mulher e os meus filhos passem melhor de cama, mesa e roupas" indica uma condição, ou seja, uma circunstância que precisa ser satisfeita para que a consequência apresentada na oração principal ocorra. Se substituirmos o "que" pelo "quando", a oração subordinada adverbial passaria a indicar uma circunstância temporal, ou seja, um momento em que a ação da oração principal ocorre. Dessa forma, o sentido da frase seria alterado, pois a ideia de condição seria substituída pela ideia de tempo.